CAPES de sciences physiques : Tome 1 : Physique Cours et exercices PDF
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4067_00_p001_002 22/11/05 17:09 Page 1 B E L I N Physique CAPES de Sciences physiques e 3 1 - TOME PHYSIQUE n o i COURS ET EXERCICES it d é B D Nicolas ILLY (cid:1) Jean ESBOIS D E M Marie-Alix UVAL (cid:1) Mady LIAS (cid:1) Pascal ONCEAU P T Aude LASZCZYNSKI (cid:1) Michel OULMONDE B E L I N 8,rue Férou 75278 Paris cedex 06 www.editions-belin.com 4067_00_p001_002 22/11/05 17:09 Page 2 DANS LA COLLECTION BELIN SUP SCIENCES S.BACH,F.BUET,G.VOLET CAPESde Sciences physiques.Tome 2.Chimie,cours et exercices M.GUYMONT Structure de la matière,cours A.MAUREL Optique ondulatoire,cours Optique géométrique,cours A.MAUREL,J.-M.MALBEC Optique géométrique,rappels de cours et exercices A.MAURELet G.BOUCHET Optique ondulatoire,rappels de cours et exercices J.BRUNEAUX,M.SAINT-JEANet J.MATRICON Électrostatique et magnétostatique,cours Électrostatique et magnétostatique,rappels de cours et exercices DANS LA COLLECTION BELIN SUP HISTOIRE DES SCIENCES R.LEHOUCQETJ.-P.UZAN Les constantes fondamentales O.DARRIGOL Les équations de Maxwell.De MacCullagh à Lorentz A.BARBEROUSSE La mécanique statistique.De Clausius à Gibbs M.BLAY La science du mouvement.De Galilée à Lagrange Aude Plaszczynski et Marie-Alix Duval remercient respectivement Daniel André et Henri Sergolle dont les excellents polycopiés ont inspiré des parties des chapitres 8 et 10. Photo de couverture© CNRS photothèque/F.Livolant. Schémas:Laurent Blondel/Corédoc Le code de la propriété intellectuelle n’autorise que « les copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non desti- nées à une utilisation collective » [article L.122-5] ;il autorise également les courtes citations effectuées dans un but d’exemple ou d’illustra- tion.En revanche « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle,sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause,est illicite » [article L.122-4]. La loi 95-4 du 3 janvier 1994 a confié au C.F.C.(Centre français de l’exploitation du droit de copie,20,rue des Grands-Augustins,75006 Paris),l’exclusivité de la gestion du droit de reprographie.Toute photocopie d’œuvres protégées,exécutée sans son accord préalable,constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. © Éditions Belin,2004 ISSN 1158-3762 ISBN 2-7011-4067-6 (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) S ommaire 1. MÉCANIQUE(PascalMonceau)........................................ 13 Dynamiquedupointmatériel............................................... 15 Grandeurscinétiquesfondamentales........................................ 15 Principedel’inertie;référentielsgaliléens(1reloideNewton).................... 15 Principefondamentaldeladynamique.Référentielsgaliléens(2eloideNewton).... 16 Principedesactionsréciproques(3eloideNewton)............................ 16 Principefondamentaldeladynamique.Casdesréférentielsnongaliléens.......... 17 Théorèmedumomentcinétique............................................ 18 Théorèmedel’énergiecinétique............................................ 18 Interactionsconservatives.Énergiepotentielle,énergiemécanique................ 19 Forcescentrales......................................................... 20 Oscillateurharmoniqueàunedimension.Oscillationslibres.................. 20 Mouvementd’uneparticuleauvoisinaged’unepositiond’équilibrestable.......... 20 Oscillateurharmoniqueunidimensionnelnonamorti........................... 21 Oscillateurharmoniqueunidimensionnelamortiparfrottementfluide............. 21 Aspecténergétique....................................................... 23 Oscillationsforcées:l’oscillateurharmoniqueentretenu;résonance........... 23 Recherchedurégimepermanent ........................................... 23 Comportementdelaréponseenamplitudeenfonctiondelafréquence............ 24 Aspecténergétique....................................................... 25 Mécaniquedessystèmes.................................................... 26 Préliminaire............................................................ 26 Centred’inertie;référentielbarycentrique.................................... 26 Quantitédemouvement.................................................. 27 Momentcinétique....................................................... 27 Énergiecinétique.Conservationdel’énergie.................................. 28 ThéorèmesdeKoenig.................................................... 29 Réductioncanoniqueduproblèmeàdeuxcorps............................... 29 Mécaniquedusolideindéformable.......................................... 30 Élémentsdecinématiquedusolide ......................................... 30 Momentcinétique,énergiecinétique,opérateurd’inertie........................ 31 Solideenrotationautourd’unaxefixe....................................... 32 Momentsd’inertieàconnaître............................................. 33 ThéorèmedeHuygens................................................... 34 Contactentresolides.Frottementdeglissement,loisdeCoulomb................ 34 Roulementsansglissement................................................ 35 Statiquedesfluides......................................................... 36 Notiondepression....................................................... 36 Loifondamentaledel’hydrostatique........................................ 36 3 (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) Théorèmed’Archimède................................................... 36 Exercices................................................................... 37 Solutions................................................................... 62 2. ÉLECTROMAGNÉTISME(MadyElias)............................... 121 Électrostatique:charges-forces-champetpotentielélectrostatiques......... 124 Leschargesélectriques................................................... 124 L’interactioncoulombienne................................................ 124 Lechampélectrostatique.................................................. 124 Lepotentielélectrostatique................................................ 125 ThéorèmedeGauss...................................................... 126 Leséquationslocalesdel’électrostatique..................................... 127 Circulationconservative.................................................. 127 ExpressionlocaleduthéorèmedeGauss..................................... 128 Propriétésdupotentiel ................................................... 129 Définitionetcontinuitédeschampsetdespotentiels........................... 130 Lesconducteursenélectrostatique.......................................... 131 Conducteurenéquilibreélectrostatique–champetpotentiel.................... 131 Capacitéd’unconducteurseuldansl’espace.................................. 131 Plusieursconducteursenéquilibreélectrostatique.............................. 132 Influencetotale ......................................................... 132 Condensateurs.......................................................... 132 Énergiepotentielled’interactionélectrostatique.............................. 133 Systèmedechargesponctuelles............................................. 133 Distributioncontinuedecharges........................................... 133 Distributionvolumiquedecharges.......................................... 133 Énergieassociéeauchampélectrique........................................ 133 Utilisationdel’énergiepourlecalculdesforcesélectrostatiques .................. 134 Magnétostatique:champetforcemagnétiques............................... 134 Forcemagnétique........................................................ 134 Champmagnétique:loideBiotetSavart.................................... 135 −→ Exemplesdecalculde B àpartirdelaloideBiotetSavart ..................... 135 Symétriesduchampmagnétique.Théorèmed’Ampère....................... 136 Symétriesparrapportàunplan............................................ 136 Symétriesparrapportàunplan1inversiondusensdescourants(transformationS.I.) 137 Circulationduchampmagnétique.......................................... 137 Potentiel-vecteur.Fluxetcirculationduchampmagnétique................... 139 Lepotentiel-vecteur ..................................................... 139 Fluxduchampmagnétique................................................ 140 Équationlocaleportantsurlepotentiel-vecteur............................... 140 Relationsdepassagepourlechampmagnétique............................... 141 Inductionélectromagnétique............................................... 141 ExpériencefondamentaledeFaraday(1831).................................. 141 Autresconditionsdemanifestationduphénomèned’induction................... 143 Induction mutuelle et auto-induction dans l’approximation des régimes quasi- stationnaires............................................................ 143 4 (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) Étuded’unebobineréelledansl’approximationdesrégimesquasi-stationnaires..... 144 Lemoteuràcourantcontinu................................................ 144 Constitutiond’unmoteur................................................. 144 Phénomèned’induction .................................................. 145 Coupleélectromagnétique................................................. 146 Moteuràexcitationindépendante(ouséparée)................................ 147 Moteuràexcitationsérie.................................................. 148 Leséquationsdel’électromagnétismeenrégimevariable...................... 149 Équationdecontinuité(conservationdelachargeélectrique).................... 149 ÉquationdeMaxwell-Ampère............................................ 149 Potentiels.............................................................. 150 Ondesélectromagnétiquesdanslevide...................................... 151 Équationdepropagation.................................................. 151 Unesolutionparticulièrementsimple:l’ondeplanehomogène................... 151 Ondessinusoïdales.Polarisation............................................ 152 Énergieélectromagnétique:densitévolumiqueetflux.......................... 153 Vued’ensembledesradiationsélectromagnétiques............................. 154 Électromagnétismedelamatière:étudemacroscopiquedesdiélectriques...... 154 Miseenévidencedurôledesdiélectriquesenélectrostatique:polarisationinduite... 154 −→ Vecteurpolarisation P ................................................... 154 Susceptibilitéélectroniquexe .............................................. 155 Répartitiondeschargesdepolarisation...................................... 155 Potentieletchampàl’intérieurdudiélectrique................................ 155 ÉquationsdeMaxwelletconséquences...................................... 156 Électromagnétismedelamatière:étudemicroscopiquedesdiélectriques ...... 156 Polarisationélectroniquedesatomes ........................................ 156 Polarisationdesmolécules................................................. 157 Bilandespolarisationsdesdiélectriques...................................... 157 Électromagnétismedelamatière:milieuxaimantés .......................... 158 Dipôlemagnétique ...................................................... 158 Momentsdipolairesmagnétiquesdanslamatière.............................. 159 Descriptiond’unéchantillondematièreaimantée.............................. 160 ÉquationsdeMaxwelldanslamatièreaimantée............................... 160 Exercices................................................................... 161 Solutions................................................................... 198 3. ÉLECTROCINÉTIQUE(MichelToulmonde)........................... 255 L’interactionélectrique..................................................... 257 Domainesd’étude....................................................... 257 Lesinteractionsenphysique............................................... 257 Lechampélectrique ..................................................... 257 Lepotentielélectrique.................................................... 258 Capacitéélectrique....................................................... 259 Lescircuitsélectriques ..................................................... 260 Courantélectrique....................................................... 260 Loid’Ohmpourunconducteur............................................ 261 SOMMAIRE 5 (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) Dipôleélectrocinétique................................................... 261 Résistancepure(conducteurohmique)....................................... 263 Loid’Ohmgénéralisée................................................... 264 Loisdescircuitsélectriques(loisgénérales)................................... 266 LoideJoule,énergie,puissance............................................ 269 Lesrégimessinusoïdaux.................................................... 270 Grandeurssinusoïdales................................................... 270 Intensitéefficace(effetJoule).............................................. 271 Loid’Ohmenrégimesinusoïdal(circuitRLCsérie)........................... 271 Circuitoscillant«parallèle»(circuitbouchon) ............................... 274 Puissanceenrégimesinusoïdal............................................. 274 Lesrégimesvariables....................................................... 276 RégimetransitoireavecR,LouC.......................................... 276 Chargeetdécharged’uncondensateur....................................... 276 Couranttransitoiredansunebobine ........................................ 277 Décharged’uncondensateurdansunebobine(RLCsérie)....................... 278 Mesurededéphasageàl’oscilloscope........................................ 280 Exercices................................................................... 281 Solutions................................................................... 287 4. ÉLECTRONIQUE(MadyElias)........................................ 301 Réseauxlinéairesenrégimepermanent...................................... 303 LoisdeKirchhoff........................................................ 303 Théorèmedesuperposition................................................ 303 ThéorèmedeThévenin................................................... 303 ThéorèmedeNorton..................................................... 304 ThéorèmedeMillman.................................................... 304 Conseilsd’utilisation..................................................... 305 Diodes.................................................................... 305 Semi-conducteurs....................................................... 305 Jonctionp-nd’unediodesemi-conductrice................................... 306 Caractéristiquesd’unediode............................................... 308 Applications............................................................ 309 Transistors................................................................. 310 Descriptiondutransistorbipolairenpn...................................... 310 Letransistoramplificateur ................................................ 312 Amplificateuropérationnelouamplificateurdedifférenceintègre............. 314 L’amplificateuropérationnel............................................... 314 Fonctionnementdel’A.O.enrégimelinéaire................................. 316 Fonctionnementenrégimedesaturation..................................... 316 L’amplificateuropérationnelréel............................................ 317 ÉcartsàlaperfectiondesA.O.réels......................................... 318 Modulations............................................................... 318 Principedelamodulation................................................. 318 Modulationd’amplitude.................................................. 319 Modulationdefréquence ................................................. 322 6 (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) Conversionsnumérique-analogiqueetanalogique-numérique................ 324 Généralitéssurlaconversion............................................... 324 Conversionnumérique-analogique(CNA)................................... 325 Conversionanalogiquenumérique(CAN) ................................... 326 Exercices................................................................... 327 Solutions................................................................... 349 5. ONDES(JeanDesbois).................................................. 383 Introduction............................................................... 384 Équationsd’ondes....................................................... 384 Propagationunidimensionnelle(ondesplanes)................................ 384 Dispersion ............................................................. 386 Ondesélectromagnétiquesdanslevide...................................... 386 ÉquationsdeMaxwelldanslevide.......................................... 386 Propriétésdesondesélectromagnétiquesdanslevide........................... 388 Détectiondesondescentimétriques......................................... 390 Ondesélectromagnétiquesdanslamatière................................... 390 ÉquationsdeMaxwelldanslesmilieuxmatériels.............................. 391 Conditionsdepassage.................................................... 391 Exemplesdemilieuxmatériels............................................. 392 Réflexionettransmission(incidencenormale)................................. 393 Onde«bassefréquence»dansunmétal.Épaisseurdepeau..................... 395 Pressionderadiation..................................................... 397 Ondesacoustiquesdansunfluideparfait..................................... 397 Équationd’ondes........................................................ 398 Impédanceacoustiquecaractéristique(ouitérative).Réflexion,transmission(incidence normale)............................................................... 399 Ultrasons .............................................................. 399 L’effetDoppler............................................................. 400 LasourceSetlerécepteurRontdesmouvementscolinéaires.................... 400 Casgénéralnonrelativiste................................................. 401 L’ondeseréfléchitsurRavantd’êtrecaptéeparS.............................. 401 EffetDopplerrelativiste.Décalageverslerouge............................... 403 Exercices................................................................... 404 Solutions................................................................... 425 6. OPTIQUEGÉOMÉTRIQUE(JeanDesbois) ........................... 459 LoisdeDescartes.Stigmatisme............................................. 460 Cheminoptique......................................................... 460 PrincipedeFermat....................................................... 460 LoisdeDescartes........................................................ 460 Stigmatisme............................................................ 461 Imaged’unpointobjet ................................................... 461 Aplanétisme.Grandissementlinéaire........................................ 462 SOMMAIRE 7 (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) L’optiquedeGauss......................................................... 462 ConditionsdeGauss..................................................... 462 Élémentscardinauxd’unsystèmecentré..................................... 463 Dioptres............................................................... 465 Lentilles.Doublets ...................................................... 466 Qualitésdesinstrumentsd’optique.......................................... 471 Grandissementlinéaireg ................................................. 471 PuissanceP(pourloupesetmicroscopes).................................... 471 GrossissementG........................................................ 473 Champ................................................................ 474 Pouvoirséparateur.Limitederésolution ..................................... 475 Fibresoptiques ............................................................ 477 Fibresàsautd’indice..................................................... 478 Fibresàgradientd’indice ................................................. 478 Fibresmultimodes.Fibresmonomodes...................................... 479 Dispersion ............................................................. 480 Pertes.Coefficientd’atténuationlinéique..................................... 481 Matériauutilisé.Procédédefabrication...................................... 481 Utilisationetintérêtdesfibresoptiques...................................... 482 Compléments.............................................................. 482 Miroirs................................................................ 482 Rétroprojecteur......................................................... 483 Grandeursphotométriques................................................ 484 L’œil.................................................................. 485 Exercices................................................................... 486 Solutions................................................................... 501 7. OPTIQUEONDULATOIRE(NicolasBilly)............................. 531 Descriptiond’uneondeélectromagnétique................................... 533 Onde électromagnétique monochromatique plane, polarisée rectilignement, dans le vide................................................................... 533 Ondeélectromagnétiquemonochromatiqueplanedansunmilieud’indicen........ 535 Amplitudecomplexeetintensitédel’ondelumineuse........................... 536 Quelquesordresdegrandeur............................................... 537 Lapolarisationdelalumière................................................ 538 Lumièrepolarisée:polarisationlinéaire,circulaire,elliptique .................... 538 Polariseur,loideMalus................................................... 539 Cohérencetemporelle...................................................... 540 Unmodèlesimpledecohérencetemporelle................................... 541 Quelquesordresdegrandeur............................................... 543 Lumièrenaturelle(ounonpolarisée)........................................ 543 Coefficientsderéflexionetdetransmission(àincidencenormale).............. 544 Coefficientsderéflexionetdetransmissiondel’amplitude....................... 544 Coefficientsderéflexionetdetransmissiondel’énergie......................... 545 8 (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) LestrousdeYoung......................................................... 546 Description............................................................. 547 Méthodedecalculdesdéphasagesenoptiquephysique......................... 547 Intensitédesinterférenceslumineuses....................................... 548 Descriptiondelafigured’interférences,interfrange............................ 550 Quelquesvariationssurlethème«trousdeYoung»............................ 551 ObservationsdesinterférencesdetypetrousdeYoung.......................... 560 Interférencesnonlocaliséesetinterférenceslocalisées........................ 561 Interférencespardivisiond’amplitude....................................... 562 Frangesd’égaleinclinaison................................................ 562 Frangesd’égaleépaisseur.................................................. 565 Interféromètres............................................................ 568 Interféromètreàdeuxondes(ouinterféromètreàfaisceauxséparés)............... 568 Interféromètreàondesmultiples(oudeFabry-Perot)........................... 569 PrincipedeHuygens–Fresnel.............................................. 572 Qu’estcequeladiffraction?............................................... 572 PrincipedeHuygens–Fresnel............................................. 573 ValiditéduprincipedeHuygens–Fresnel.................................... 573 DiffractiondeFresneletdiffractiondeFraunhofer............................. 574 Diffractionàl’infiniparunefente........................................... 575 Diffractionparunefenteinfinieéclairéesousincidencenormale.................. 575 Diffractionparunefenteinfinieéclairéesousincidenceoblique.................. 577 Diffractionàl’infiniparuneouverturerectangulaire.......................... 578 Diffraction par une ouverture circulaire, limite de résolution des instruments d’optique.................................................................. 581 Diffractionàl’infiniparuneouverturecirculaire............................... 581 Limitederésolutiond’uninstrumentd’optique ............................... 582 Diffractionàl’infinipardeuxécranscomplémentaires,théorèmedeBabinet ... 584 Processusd’interactionentrelamatièreetlerayonnement.Émissionstimulée.. 584 Rappels................................................................ 584 Descriptionqualitativedesprocessusd’interaction............................. 586 Descriptionquantitative:émissionspontanée................................. 587 Descriptionquantitative:absorption........................................ 589 Descriptionquantitative:émissionstimulée.................................. 590 Équilibre thermodynamique, rayonnement du corps noir, relations entre coefficients d’Einstein.............................................................. 591 Principesdefonctionnementd’unlaser...................................... 592 Cavitéoptique.......................................................... 593 Milieuamplificateur ..................................................... 594 Propriétésdurayonnementémisparunlaser.................................. 596 Exercices................................................................... 598 Solutions................................................................... 610 8. THERMODYNAMIQUE(AudePlaszczynski)........................... 635 Vocabulaireetdéfinitions................................................... 637 Notiondesystèmethermodynamique....................................... 637 SOMMAIRE 9 (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) Étatd’unsystème........................................................ 637 Transformationsd’unsystème.............................................. 638 Variablesd’étatcommunémentutilisées...................................... 638 Gazparfaits................................................................ 639 Définitionetéquationd’état............................................... 639 Mélangedegazparfaits................................................... 639 Transformationsd’ungazparfait........................................... 640 Quelquespropriétésdescorpspurs.......................................... 640 Coefficientsthermoélastiques.............................................. 640 Diagrammed’état(P;T)d’uncorpspur ..................................... 641 Diagramme(P;V)....................................................... 641 Casparticulierdel’eau ................................................... 642 Premierprincipedelathermodynamique.................................... 642 Notiond’énergieinterne.................................................. 642 Définitionénergétiquedugazparfait........................................ 643 Lepremierprincipedelathermodynamique(pourlessystèmesfermés)............ 643 Notiond’enthalpie....................................................... 644 Calculdutravailéchangéparunsystème..................................... 646 Définitiondutravail ..................................................... 646 Différentstypesdetransformations......................................... 647 Travaildesforcesdepressionpourunetransformationquasi-statique.............. 647 Exemplesdecalculdutravail.............................................. 647 Calculdelachaleuréchangéeparunsystème................................. 648 Coefficientscalorimétriques............................................... 648 Chaleuréchangéepardessolidesoudesliquides .............................. 648 Chaleuréchangéeparungazparfait......................................... 649 Changementsdephase................................................... 651 DétentesdeJoule .......................................................... 652 DétentedeJoule-Gay-Lussac.............................................. 652 DétentedeJoule-Thomson................................................ 653 Secondprincipedelathermodynamique..................................... 653 Notiond’entropie,énoncédusecondprincipe................................. 653 Différentielledel’entropie;applicationaucasdugazparfait..................... 654 Bilanentropique ........................................................ 655 Diagrammesentropiques.................................................. 657 Machinesthermiques....................................................... 658 Relationsfondamentales.InégalitédeClausius................................ 659 Différentstypesdemachinesthermiques..................................... 659 Rendementetefficacitédesmachinesthermiques.............................. 660 Exemplesdefonctionnementdemachinesfrigorifiques......................... 661 MoteursdeCarnot...................................................... 662 Théoriecinétiquedesgazparfaitsmonoatomiques........................... 662 Lesbasesdelathéorie.................................................... 663 Propriétés du gaz parfait : interprétation microscopique de la pression et de la température............................................................ 664 LoidedistributiondeMaxwell............................................. 667 10 (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1)
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