bibliotheca mathematica

448 Pages·2013·15.51 MB·English

BIBLIOTHECA MATHEMATICA
ZEITSCHRIFT FUR GESCHICHTE
DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN.
HERAUSGEGEBEN VON
GUSTAF ENESTRÓM
IN STOCKHOLM.
DRITTE POLGE. SEOHSTER BAND.
MIT DEM BILDNISSE VON P. TANNERY ALS TITELBILD, DEM IN DEN TEXT GEDRUCKTEN
BILDNISSE YON W. SCHMIDT SOWIE 15 TEXTFIGUREN.
LEIPZIG
DEUCK UND VERLAG VON B. G. TEUBNER
1905.
p. £ £ / ó s ­
ma m RECHTE, EINSCHLIESSLICH DES UBERSETZUNGSRECHTS, VOK BKHA LTEN.
Inhaltsverzeichnis.
Autoren-Register.
Amodeo, 36. Haas, 5. Schlesinger, 29.
Bjornbo, 10, 12, 16. Hayaahi, 22, 26. S6s, 30.
Braunmiihl, 3. Hunrath, 18. Sturm, 2.
Duhem, 14. Jourdain 27, 28. Suter, 2, 7, 9.
Enestrom, 1, 2, 8, 11, 13, 17, Kiirsętók, 2. Tannery, 4, 6.
19, 21, 23, 24, 31—33, 35, 37. Loria, 20. Wegener, 15.
Fayaro, 2. Pringsheim, 25. Zeuthen, 33.
Gronblad, 2. Rudio, 2, 34.
Sach-Register.
AdreBbuch lebender Mathematiker, 37. Konyergenzkriterium, 24, 25.
Aktuelle Fragen, 35—37. Lagrange, 27.
Alfons X, 15. Literarische Notizen, 39.
Algebra, 12, 17, 19. Magische Kreise, 22.
Algorismus, U. Mathematik im allgemeinen, 2.
Algorithmus demonstratus, 14. Mathematiker-Archiy, 35.
Ałkhwarizmi, 12. Mathematiker-Kalender, 37.
Analytische Funktion, 29. Mathematiker-Versammlungen, 39.
Anfragen, 8, 11, 13, 17, 19. Mathematische Geschichtsschreibung, 1.
Antworten, 21. Mathematische Handschriften, 10.
Arabische Mathematik, 7, 9, 12. Mathematische Spiele, 22, 26.
Arithmetik, 4, 9, 11, 22. Mathematische Terminologie, 17, 21.
Astronomie, 15, 16. Mathematisch-historischer Unterricht, 36.
Bernoulli, 23. Mathematisch-historische Vorlesungen, 36, 39.
Beruhrungstransformation, 20. Muhammed Bagdadinus, 7.
Bibliographie, 32, 38. Naherungskonstruktionen, 18.
Biographie, 31, 33, 34. Naherungswert fur cos x, 8.
Boncompagni, 11. Natiirliche Geometrie, 30.
Briefe, 23. Neuerschienene Schriften, 38.
Bryte, 16. óttingen, 31.
Cantor, 2. Physik, 5.
Cauchy, 28. Pisano, 13.
Differentialgleichungen, 27, Poggendorff, 31.
Durer, 18. Preisfragen, 39.
Erdkunde, 3. Preisschriften, 39.
Ernennungen, 39. Eatio subduplicata, 21.
Eukleides, 4, 12. RegelmaCige Yielecke, 18.
Euler, 23, 24, 25. Reguła coeci, 9.
Fermat, 20. Reihen, 24, 25.
Filoponos, 5. Rezensionen, 3, 31, 32, 37.
Funktionentheorie, 28, 29. Schmidt, 34.
Oauss, 28. Strobel, 37.
Generalregister, 32. Tait, 26.
Geographie, 3. Tannery, 33.
Geometrie, 7, 12, 13, 18, 20, 30. Teilung der Figuren, 7.
Gherardo Cremonese, 12. Todesfalle, 39.
Griechisehe Mathematik, 4, 5. Trigonometrie, 8.
Gunther, 3. Vielecke, 18.
Historische Hypothesen, 1. Wissenschaftliche Chronik, 39.
Indische Mathematik, 8. Wolffing, 32.
Infmitesimalrechnung, 20, 27. Wiirfelyerdoppelung, 13.
Jacobi, 29. Zeiteinteilung, 6.
Japanische Mathematik, 22, 2 6. Zeitschrift fur Mathematik und Physik, 32.
Jordanus Nemorarius, 13.
Inhal+ 3verzeichnis.
IV
Allgemeines iiber Geschicłite der Mathematik.
Seite
1. Uber die Bedeutung historischer Hypothesen fur die mathe-
matische Geschichtsschreibung. Von G. Enestrom.............................. 1—8
2. Kleine Bemerkungen zur zweiten Auflage von Oantors *Vor-
lesungen iiber Geschicbte der Mathematik Yon G. Enestrom,
A. Favaro, C. Gronblad, J. Kurschak, F. Rudio, A. Stukm,
H. Suter. Mit 1 Textfigur. . . . 101—111, 208-214, 305-321, 394-408
3. Giinther, Gescłiicłite der Erdkunde (1904). Rezension yon A. von
Braunmuhl.............................................................................................. . . 115—116
Gescłiicłite des Altertums.
4. Un traite grec d’arithmetique anterieur a Euclide. Par Paul Tannery 225—229
5. Uber die Originalitat der physikalischen Lehren des Johannes
Philoponus. Von Arthur E. Ha a s.................................................................. 337—342
Geschichte des Mittelalters.
6. Sur la division du temps en instants au moyen age. Par Paul
Tannery................................................................................................................................... 111
7. Zu dem Buche „De superficierum divisionibus“ des Muhammed
Bagdadinus. Von H. Suter.............................. ...................................... 321—322
8. Uber einen Naherungswert fur cos x. [Anfrage 123.] Yon
G. Enestrom ................................................................................................... 323—324
9. Uber die Bedeutung des Ausdruckes „reguła coeci“. Von H. Suter 112
10. Die mathematisclien S. Marcohandschriften in Florenz. 2. Von
Axel Anthon Bjornbo............................................................................... 230—238
11. Uber den Bearbeiter oder Ubersetzer des von Boncompagni (1857)
herausgegebenen „Liber algorismi de pratica arismetrice“. [An­
frage 121.] Yon G. E nestrom ................................................................................. U 4
12. Gerhard von Cremonas Ubersetzung von Alkwarizmis Algebra
und von Euklids Elementen. Von Axel Anton Bjornbo . . . 239__248
18. Woher haben Leonardo Pisano und Jordanus Nemorarius ihre
Losungen des Problems der Wurfelverdoppelung entnommen?
[Anfrage 122.] Von G. Enestrom .................................................................. 214—215
14. Sur 1’Algorithmus demonstratus. Par P. Duhem................................... 9—15
15. Die astronomischen Werke Alfons X. Von Alfred Wegener.
Mit 2 Textfiguren.......................................................................................... 129—185
Inhaltsyerzclchnis. V
Seite
16. Walter Brytes Theorica planetarum. Von A. A. Bjoiinbo . . . 112—113
17. U ber zwei altere Benennungen der fiinften Fotenz einer Grofie.
[Anfrage 124.] Yon G. Enestróm .............................................324 -325, 410
Geschichte der neueren Zeit.
18. Zu Albrecht Diirers N&herungskonstruktionen regeliniiCiger Viel-
ecke. Von K. Hunrath. Mit 5 Textfiguren................................ 249—251
19. Uber die Entdeckung des Zusammenhanges zwischen den Wurzeln
einer Gleichung und der Gleichungskonstante. [Anfrage 125.]
Yon G. Enestrom....................................................................................................... 409—410
*20. Sopra una trasformazione di contatto ideata da Fermat. Di
348-346
Gino Loria.....................................................................................................
21. Uber den Ursprung des Termes „ratio subduplicata“. [Antwort
auf die Anfrage 108.] Von G. Enestrom......................................... 410
22. Die magischen Kreise in der japanischen Mathematik. Von
347—349
T. Hayashi. Mit 2 Testfiguren.............................................................
23. Der Briefwechsel zwischen Leonard Euler und Johann I Bernoulli.
III. Von G. Enestrom. Mit 5 Textfiguren..................................... 16—87
24. Uber eine von Euler aufgestellte allgemeine Konvergenzbedingung
186-189
Yon G. Enestrom.........................................................................................
25. Uber ein Eulersches Konvergenzkriterium. Von A lfred Pringsheim 252—256
26. Tait’s problem with counters in tbe Japanese mathematics. By
323
T. Hayashi.......................................................................................................................
27. On two differential eąuations in Lagranges „Mecaniąue analytique“.
350—353
By Philip E. B. Jourdain.........................................................................
28. The theory of functions with Cauchy and Gaufi. By Philip
190—207
E. B. Jo u rd a in .....................................................................................
29. Uber den Begriff der analytischen Funktion bei Jacobi und
seine Bedeutung fur die Entwickelung der Funktionentheone.
88—96
Yon L. ...............................................................................................................
30. Zur Geschichte der natiirlichen Geometrie. Von Ernst Sós 408—409
31. Po ggendorffs Biographisch-literarisches Handworterbuch. Band 4
(SchluB), herausgegeben von A. von Ottingen (1903 1904). Rezension
216—218
von G. Enestróm..............................................................................................
32. Wolffing, Generalregister zu Band 1—50 der Zeitschrift fur Mathe­
411—417
matik und Physik (1905). Rezension yon G. Enestróm.....................
33. L’oeuvre de Paul Tannery comme historien des mathematiąues.
Par H. G. Zeuthen. Mit Einleitung und Schriftverzeichnis von
G. Enestrom, sowie Bildnis in Photolithographie ais Titelbild 257—304
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
34. Wilhelm Schmidt (1862— 1905). Yon Ferdinand Rudio. Mit
Bildnis.................................................................................................... 354—386
Aktuelle Fragen.
35. Uber den Nutzen der Begriindung eines Mathematikerarchivs.
Von G. Enestrom.......................................................................................... 97—100
86. Sul corso di storia delle scienze matematiche nella r. uniyersita
di Napoli. Di P. Am o d eo ...................................................................... 387—393
37. Strobel, Adrefibtich der lebenden Physiker, Mathematiker und
Astronomen (1905). Rezension von (i. Enestrom................................ 326—328
88. Neuerschienene Schriften................ 117—123, 219—223, 329—332, 418—421
Autoren-Register. — Zeitschriften. Allgemeines. — Geschichte des
Altertums. — Geschichte des Mittelalters. — Geschichte der
neueren Zeit. — Nekrologe. — Aktuelle Fragen.
39. Wissenschaftliche Chronik............................ 124—128, 224, 333—336, 422—424
Emennungen. — Todesfalle. — Yorlesungen liber Geschichte der
mathematischen Wissenschaften. — Gekronte Preisschriften. —
Preisfragen gelehrter Gesellschaften. — Mathematiker-Yersamm-
lungen im Jahre 1905. — Yermischtes.
Nameuregister...................................................................................... 425—442
Das 1. Heft dieses Bandes wurde am 16. Mai 1905 ausgegeben.
» 2- » » » » „ 8. August , „
» u » n » r, 28. Dezember „ „
» 4- n v B „ 4. Mai 1906
Remarąue. A la page 290, 1. 5 de mon article sur Paul Tannery
j aurais du citer 1 edition nationale des (Euvre s de Galilei a cóte de 1’edition
nouvelle de la Correspondance de Huygens. H. G. Zeuthen.
G. Enestkom: ttber d. Bedeut. histor. Hypothesen f. d. mathem Geschichtaschreibung. 1
• •
Uber die Bedeutung historischer Hypothesen fur die
mathematische Geschichtsschreibung.
Von G. Enestrom in Stockholm.
Es ist mit Yollem Rechte bemerkt worden,1) daB mathematische Ge-
schichtsschreibung iiberhaupt nicht moglich ist, ohne daB man in ge-
wissen Fallen seine Zuflucht zu Hypothesen nimmt. Dringt man etwas
tiefer in die Frage ein, so wird man sogar finden, daB fur die mathe­
matische Geschichtsschreibung, ebenso wie fiir jede andere Art von Ge-
schichtsschreibung, historische Hypothesen eine weit groBere. Rolle spielen,
ais man bei einer oberflachlichen Uberlegung geneigt ist anzunehmen.
Schon ein chronologisches Yerzeichnis von Notizen, die anscheinend
ais nackte Tatsachen bezeichnet werden konnen, birgt in den meisten
Fallen eine groBe Anzahl solcher Hypothesen. In der Tat trifft es nur
selten ein, daB man in der Lage ist, die Richtigkeit aller Angaben, die
man fiir eine besondere Arbeit braucht, selbst zu kontrollieren. Yielmehr
wird man gewohnlich gezwungen, eine groBere oder kleinere Anzahl von
Notizen aus zweiter Hand zu entnehmen, und wenn man keinen besonderen
Grund hat zu vermut,en, daB diese Notizen unzuyerlassig sind, so benutzt
man sie natiirlich fiir seinen Zweck, indem man stillschweigend die Hypo-
these aufstellt, daB sie zuyerlassig sind. Wollte man versuchen, Hypo­
thesen dieser Art vollstandig zu vermeiden, so wiirde fast jede umfassendere
Einzeluntersuchung und gewiss jede zusammenfassende mathematisch-
historische Arbeit unmoglich werden, und das einzige, das hier getan
werden kann, ist, daB jeder Forscher soweit moglich die anderswo ent-
nommenen Angaben vor der Benutzung kritisch priift.
Wie schwierig es zuweilen ist, zu entscheiden, ob die Richtigkeit
einer Angabe gepriift werden soli, erlaube ich mir an einem kleinen Bei-
epiel zu zeigen. In meinem Artikel uber Jordanus Nemorarius2) hatte
1) Siehe P. Stackel, Gottingische gelehrte Anzeigen 1900, S. 262.
2) G. Enestbom, Ist J ordanus Neuobarwb Verfasser des „Algorithmus demonstra-
tus‘‘?; Biblioth. Mathem. 53, 1904, S. 10.
Bibliotheca Mathematica. III. Folgę. VI. i
2 Gr. EnestrSm.
ich die Handschriften des Algorithmus demonstratus verzeichnet, die meines
Wissens damals ron einem Faclimanne naher untersucht worden waren,
und dabei in zweiter Stelle den cod. Dresd. Db. 86 aufgefiihrt. Ich konnte
mich in dieser Hinsicht auf die bestimmte Behauptung von Max Curtze1)
berufen, der ja ais eine Autoritat auf dem Gebiete der mittelalterlichen
Mathematik anerkannt worden ist. Aber nichtsdestoweniger ist meine
Angabe falsch, denn nacb einer freundlichen Mitteilung des Herrn A. A.
Bjornbo enthalt der cod. Dresd. Db. 86 tatsachlich einen anderen Algoris-
mus ais den von J. Schóner 1534 herausgegebenen Algorithmus demon­
stratus. Ware mir die sehr seltene Druckausgabe dieser Schrift zuganglich
gewesen, so hatte icb leicbt entdecken konnen, da8 die Ricbtigkeit der
CuRTZEseben Behauptung2) yerdachtig ist, aber die Druckausgabe stand
mir nicht zur Yerfiigung, und ich hatte gar keinen AnlaB, die Behauptung
ais bisher unbestatigt hervorzuheben.
Die Hypothesen, von denen ich soeben gesprochen habe, konnen also
unter Umstanden sehr schwierig zu vermeiden sein, daB sie aber wenn
irgend moglich yermieden werden sollen, dariiber gibt es wohl unter den
Fachgenossen keine Meinungsverschiedenheit, und Arbeiten, wo sie un-
nótigerweise vorkonimen, nennt man mit gutem Rechte unkritisch.
Anders liegt die Sache in betreff einer Art von Hypothesen, an die
man gewohnt ist in erster Linie zu denken, wenn man das Wort „Hypo-
these" bort, namlich die Annahmen, die man macht, um eine Reihe yon
Tatsachen fiir einen gewissen Zweck zu ordnen oder zu erganzen. Stellen
wir uns vor, daB einmal in der Zukunft der literarische Yerkehr soweit
entwickelt worden ist, daB ein mathematisch-historischer Forscher ohne
Schwierigkeit jede Angabe, die sich in einer gedruckten Schrift oder in
einem Manuskripte findet, mit der urspriinglichen Quelle dieser Angabe
1) M. Curtze, Uber eine Handschrift der Tcóniglichen Bibliothek zu Dresden;
Zeitschr. fur Mathem. 28, 1883; Hist. Abt. S. 4. Ygl. auch M. Curtze, Eine
Studienreise; Centralbl. fiir Bibliotbeksw. 16, 1899, S. 284.
2) Moglicherweise ist der Inhalt des Algorismus des cod. Dresd. Db. 86 baupt-
sacblich derselbe wie der Inbalt des gedruckten Algorithmus demonstratus, so daB
Curtzes Yerseben leicbt erklarlich ist. Dann liegt aucb die Annabme nahe, daB gerade
der cod. Dresd Db. 86 den ecbten Algorismus des Jordanus entbalt, aber gegen diese
Annabme spricbt der von Herrn Duhem (Bibliotb. Matbem. 63, 1905, S. 13) bervor-
gebobene TJmstand, daB Chasles einen von Jordanus verfaBten Algorismus (vielleicht cod.
Mazarin. 1250?) erwahnt, der eine Bebandlung der praktiscben Aritbmetik, im arabiscben
Stil, enthalt. In der lat scheint aus der Curtzescben Notiz bervorzugeben, daB der
Algorismus des cod. Dresd. Db. 86 am Ende den Satz (a -f b + c)2 = a2 -f 2ab + b2
+ 2ac+26c + c2 hat, und dieser allgemeine Satz gehort kaum einer praktiscben
Aritbmetik im arabiscben Stil. Hierzu kommt nocb, daB W appler in den Abbandl.
zur Gescb. d. Matbem. 5, 1890, S. 161 ein Fragment eines angeblich JoRDANischen
Algorismus erwahnt, der ein anderer ais der des cod. Dresd. Db. 86 zu sein scheint.
Uber die Bedeutung histor. Hypothesen fur die matłiem. Geschichtsschreibung. 3
yergleichen kann, so wird dadurch wenigstens theoretiscli die im Yorher-
gehenden beriicksichtigte Art von Hypothesen uberfłiissig werden. Dagegen
wird es immer Falle geben, wo das mathematisch - historische Materiał
liickenhaft ist, so dass man die Ordnungsfolge oder den inneren Zusammen-
hang der einzelnen Tatsachen nicht aktenmaBig feststellen kann. In betreff
der alteren Matbematik kommt es z. B. sehr oft vor, daB man in einer
Schrift Satze findet, die, soweit bekannt, in keiner friiheren Arbeit er-
wahnt werden, ohne daB man irgend einen Grund hat anzunehmen, daB
der erste Mitteiler der Satze zugleicłi dereń Erfinder ist. In solchen Fallen
ist es also nicht einmal moglich, eine chronologisch geordnete Aufzahlung
der Entdeckungen zu geben, wenn man nicht seine Zuflucht zu einer
Hypothese nimmt.
In der Gfeschichte der neueren Mathematik kann man freilich im all-
gemeinen ermitteln, von wem eine Entdeckung herriihrt, aber auf welchem
Wege sie erlangt wurde, ist oft nicht moglich genau festzustellen. Nun
hat man ja den Ausweg in solchen Fallen auf die Erforschung des Zu-
sammenhanges zu verzichten, und hochstens auf die verschiedenen Moglich-
keiten, die sich von selbst darbieten, aufmerksam zu machen In der Tat
ist ein solches Yerfahren meines Erachtens zuweilen angebracht, aber
wenn man es iiberall anwendet, so bekommt man keine Entwickelungs-
geschichte sondem wesentlich nur eine Entdeckungsgeschichte der Mathe-
matik. Ist man nun der Ansicht, die ich friiher vielfach ausgesprochen
babę, namlich daB der eigentliche Zweck der mathematischen Geschichts-
schreibung ist, eine Entwickelungsgeschichte zu bearbeiten, so folgt daraus
um so sicherer, daB historische Hypothesen unvermeidlich sind.
Aber auch in Fallen, wo die Hypothesen nicht bestimmt notwendig
sind, konnen sie sehr nutzlich sein. Herr M. Cantor hat vor ein paar
Jahren heryorgehoben,1) daB sie „der Spezialforschung, welche um so
haufiger, je alteren Datums die vermuteten Tatsachen sind, von Nicht-
mathematikern geiibt wird, einen Fingerzeig geben, worauf diese etwa
achten soli en". Zuweilen wird der Bericht uber eine grofiere Anzahl
zusammengehorender Tatsachen viel ubersichtlicher, wenn man dieselben
unter Bezugnahme auf eine besondere Hypothese ordnet. Ais Beispiel
eines solchen Falles mochte ich auf die von Herrn Cantor benutzte
Hypothese2) hinsichtlich der Entstehung und der Yerbreitung der indischen
Zahlzeichen hinweisen.
Aus dem soeben Gesagten geht hervor, daB Hypothesen der zweiten
1) M. Cantor, Wie soli man die Geschichte der Mathematik behandeln?; Biblioth.
Mathem. 43, 1903, S. 116.
2) M. Cantor, Yorlesungen uber Geschichte der Mathematik P, Leipzig 1894,
S. 669.
1*
Ą G. Enestrom.
Art meines Erachtens nicht nur berechtigt, sondern auch niitzlich und
zuweilen sogar notwendig sind bei der Behandlung der Geschichte der
Mathematik. Auf der anderen Seite muB ich betonen, daB die Berechtigung
nur unter gewissen Bedingungen anerkannt werden soli.
Yon diesen Bedingungen setze ich in erster Linie die rein formale,
daB jede Hypothese ausdriicklich ais solche bezeichnet werden wird. Wenn
(X (x 4- l')\2
-----2----1 sagt:1) „nous
avons montre comment les Grecs connaissaient ce theoreme," so halte ich
diese Redeweise fur durchaus unangebracht, da der fragliche Satz zuerst
bei einem romischeu Mathematiker vorkommt. Kaum richtiger finde ich
die Ausdrucksweise, wenn ein anderer Yerfasser in betrelF desselben Satzes
bemerkt,2) daB er naturlich von keinem Romer entdeckt worden ist, und
hinzufiigt, es sei allgemein anerkannt, daB die Romer nichts schufen. Ich
kann sehr wohl zugeben, daB die Hypothese, um die es sich hier handelt,
( x (x -4- 1) V2
2 j gekannt haben,
sehr wahrscheinlich wird, wenn man die von Herrn H. G. Zeuthen neuer-
dings3) angefiihrten Griinde in Betracht zieht, aber eine Hypothese bleibt
sie jedenfalls, bis der fragliche Satz bei einem griechischen Yerfasser an-
getroffen wird, und auch dann ware es sehr wohl moglich, daB ein romischer
Mathematiker den Satz auf empirischem Wege nachentdeckt hatte.4) Man
konnte ja meinen, daB es ziemlich gleichgiltig ist, welche sprachliche Form
ein Yerfasser seiner Hypothese gibt, sofern er die Tatsachen erwahnt,
worauf er die Hypothese stutzt, aber in Wirklichkeit ist es nicht so, denn
die bestimmte Behauptung eines hervorragenden Verfassers, etwas sei be-
wiesen o der etwas gelte ais allgemein anerkannt, hat auf die meisten
Leser eine fast hypnotische Y^irkung, und nachdem die Hypothese in der
Fachliteratur den Rang einer Tatsache erworben hat, erfordert es viel
Miihe um eiue Berichtigung des Fehlers zu erzielen.
Eine zweite sehr wesentliche Bedingung fiir die Berechtigung einer
Hypothese ist meiner Ansicht nach, daB diese erst nach eingehendem
Studium der Tatsachen, um dereń Erklarung es sich handelt, aufgestellt
wird. Sonst kann es namlich leicht eintreffen, daB die Hypothese zu
Resultaten fiihrt, dereń Unrichtigkeit durch Benutzung des vorhandenen
1) Siehe Biblioth. Mathem. 33, 1902, S. 146.
2) Siehe Bibliotb. Mathem. 43, 1903, S. 231.
3) H. G. Zeothen, Sur l’arithmetique geometriąue des Grecs et des Indiens; Biblioth.
Mathem. 63, 1904, S. 97—112.
4) Ygl. G. Enestrom, Uber lculturhistorische und rein fachmaCige Behandlung der
Geschichte der Mathematilc; Biblioth. Mathem. 43, 1903, S. 5.