betão armado e pré-esforçado ii módulo 1 - pré-esforço

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BETÃO ARMADO E PRÉ-ESFORÇADO II

FOLHAS DE APOIO ÀS AULAS

MÓDULO 1 - PRÉ-ESFORÇO

Carla Marchão
Júlio Appleton

Ano Lectivo 2004/2005
ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO...................................................................................................................1
1.1. VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO PRÉ-ESFORÇO.................................................................1
2. TÉCNICAS E SISTEMAS DE PRÉ-ESFORÇO..................................................................1
2.1. PRÉ-ESFORÇO POR PRÉ-TENSÃO....................................................................................1
2.2. PRÉ-ESFORÇO POR PÓS-TENSÃO....................................................................................1
3. COMPONENTES DE UM SISTEMA DE PRÉ-ESFORÇO..................................................2
3.1. ARMADURAS DE PRÉ-ESFORÇO.......................................................................................2
3.2. ANCORAGENS DE PRÉ-ESFORÇO.....................................................................................3
3.3. BAINHAS DE PRÉ-ESFORÇO............................................................................................3
3.4. SISTEMAS DE INJECÇÃO.................................................................................................3
4. EFEITO DO PRÉ-ESFORÇO.............................................................................................4
5. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE UM ELEMENTO PRÉ-ESFORÇADO..............................5
5.1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SECÇÃO...............................................................................5
5.2. TRAÇADO DO CABO........................................................................................................5
5.2.1. Princípios base para a definição do traçado dos cabos de pré-esforço...............5
5.3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA FORÇA DE PRÉ-ESFORÇO ÚTIL...............................................6
6. CARACTERÍSTICAS DOS TRAÇADOS PARABÓLICOS...............................................13
6.1. EQUAÇÃO DA PARÁBOLA..............................................................................................13
6.2. DETERMINAÇÃO DO PONTO DE INFLEXÃO ENTRE DOIS TROÇOS PARABÓLICOS...................14
6.3. DETERMINAÇÃO DO PONTO DE CONCORDÂNCIA TROÇO PARABÓLICO – TROÇO RECTO.......14
7. CARGAS EQUIVALENTES DE PRÉ-ESFORÇO.............................................................15
7.1. ACÇÕES EXERCIDAS SOBRE O CABO (SITUAÇÃO EM QUE SE APLICA A TENSÃO NOS CABOS
SIMULTANEAMENTE NAS DUAS EXTREMIDADES)..........................................................................15
7.2. ACÇÕES EXERCIDAS SOBRE O BETÃO............................................................................15
7.3. DETERMINAÇÃO DAS CARGAS EQUIVALENTES................................................................15
7.3.1. Zona das ancoragens........................................................................................15
7.3.2. Traçado parabólico............................................................................................16
7.3.3. Traçado poligonal..............................................................................................16
8. VALOR DA FORÇA DE PRÉ-ESFORÇO.........................................................................21
8.1. FORÇA MÁXIMA DE TENSIONAMENTO.............................................................................21
8.2. PERDAS DE PRÉ-ESFORÇO...........................................................................................21
8.2.1. Perdas por Atrito...............................................................................................22
8.2.2. Perdas por reentrada das cunhas (ou dos cabos).............................................23
8.2.3. Perdas por deformação instantânea do betão...................................................24
8.2.4. Cálculo do alongamento teórico dos cabos de pré-esforço...............................24
8.2.5. Perdas por retracção do betão..........................................................................29
8.2.6. Perdas por fluência do betão.............................................................................29
8.2.7. Perdas por relaxação da armadura...................................................................29
9. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AOS ESTADOS LIMITE ÚLTIMOS...........................33
9.1. ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE FLEXÃO...............................................................................33
9.2. ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE ESFORÇO TRANSVERSO........................................................34
10. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA NAS ZONAS DAS ANCORAGENS......................39
10.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESMAGAMENTO DO BETÃO...........................................39
10.2. DETERMINAÇÃO DAS ARMADURAS DE REFORÇO NA ZONA DAS ANCORAGENS..................40
10.2.1. Modelos de escoras e tirantes...........................................................................40
10.2.2. Tensões de tracção a absorver.........................................................................41
Betão Armado e Pré-Esforçado II

1. Introdução

1.1. VANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO PRÉ-ESFORÇO

(cid:137) Vencer vãos maiores
(cid:137) Maiores esbeltezas
(cid:137) Diminuição do peso próprio
(cid:137) Melhoria do comportamento em serviço
(cid:137) Utilização racional dos betões e aços de alta resistência

2. Técnicas e sistemas de pré-esforço

2.1. PRÉ-ESFORÇO POR PRÉ-TENSÃO

(cid:137) As armaduras são tensionadas antes da colocação do betão;
(cid:137) A transferência de força é realizada por aderência;
(cid:137) É realizado em fábrica (tensão aplicada contra cofragens ou contra maciços
de amarração).

2.2. PRÉ-ESFORÇO POR PÓS-TENSÃO

(cid:137) As armaduras são tensionadas depois do betão ter adquirido a resistência
necessária;
(cid:137) A transferência é realizada quer nas extremidades, através de dispositivos
mecânicos de fixação das armaduras (ancoragens), quer ao longo das
armaduras.

MÓDULO 1 – Pré-Esforço 1
Betão Armado e Pré-Esforçado II

3. Componentes de um sistema de pré-esforço

3.1. ARMADURAS DE PRÉ-ESFORÇO

As armaduras de pré-esforço são constituídas por aço de alta resistência, e podem ter
as seguintes formas:

• fios Diâmetros usuais: 3 mm, 4 mm, 5 mm e 6 mm

• cordões (compostos por 7 fios)
Secção nominal Diâmetro
Designação
[cm2] [mm]
0.5” 0.987 12.7
0.6”N 1.4 15.2

0.6”S 1.5 15.7
• barras Diâmetros usuais: 25 mm a 36 mm
(podem ser lisas ou roscadas)

Características dos aços de alta resistência utilizados em armaduras de pré-esforço:

f [Mpa] f [Mpa] E [Gpa]
p0,1k pk p
fios e cordões 1670 1860 195 ± 10
barras 835 1030 170

Cabo de pré-esforço: conjunto de cordões (agrupados no interior de uma bainha)

Por questões de economia, há vantagem em utilizar os cabos standard dos sistemas
de pré-esforço (número de cordões que preenchem na totalidade uma ancoragem).

MÓDULO 1 – Pré-Esforço 2
Betão Armado e Pré-Esforçado II

3.2. ANCORAGENS DE PRÉ-ESFORÇO

• Activas
Permitem o tensionamento

• Passivas
Ficam embebidas no betão

• De continuidade
Parte passiva, parte activa
(acoplamentos)

3.3. BAINHAS DE PRÉ-ESFORÇO

• Metálicas
• Plásticas

3.4. SISTEMAS DE INJECÇÃO

• Materiais rígidos (ex: calda de cimento)
• Materiais flexíveis (ex: graxas ou ceras)

MÓDULO 1 – Pré-Esforço 3
Betão Armado e Pré-Esforçado II

4. Efeito do Pré-Esforço

O pré-esforço é, por definição, uma deformação imposta. Deste modo, a sua aplicação
em estruturas isostáticas não introduz esforços adicionais.

Considere-se a seguinte viga pré-esforçada:
pp

Apresenta-se em seguida os diagramas de extensões na secção transversal indicada
(secção de vão onde o cabo de pré-esforço tem excentricidade máxima), para as
seguintes situações:

A – acção do pré-esforço isolado
B – Acção das cargas mobilizadas na aplicação do pré-esforço (peso próprio)
C – situação após a aplicação do pré-esforço

A B C
+
-
+ Mpp = -
e
P0 - ε+ + ε+
P0 P0

MÓDULO 1 – Pré-Esforço 4
Betão Armado e Pré-Esforçado II

5. Pré-dimensionamento de um elemento pré-esforçado

5.1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SECÇÃO

L
A altura de uma viga pré-esforçada pode ser estimada a partir da relação h ≅ .
15 a 20

5.2. TRAÇADO DO CABO

A escolha do traçado dos cabos deve ser feita com base no diagrama de esforços das
cargas permanentes.

5.2.1. Princípios base para a definição do traçado dos cabos de pré-esforço

1.5 Øbainha
1.5 Øbainha
0.35L a 0.5L 0.05L a 0.15L
L

• Traçados simples: troços rectos ou troços parabólicos (2º grau)
• Aproveitar a excentricidade máxima nas zonas de maiores momentos (ver nota)
• Sempre que possível, nas extremidades, os cabos deverão situar-se dentro do
núcleo central da secção
• O traçado do cabo (ou resultante dos cabos) deverá cruzar o centro de gravidade
da secção numa secção próxima da de momentos nulos das cargas permanentes
• Devem respeitar-se as restrições de ordem prática da construção e os limites
correspondentes às dimensões das ancoragens e resistência do betão, necessários
para resistir às forças de ancoragem

Notas:
i) A excentricidade máxima dos cabos depende do recobrimento a adoptar para
as bainhas dos cabos de pré-esforço: c = min (φ ; 0.08 m);
min bainha
MÓDULO 1 – Pré-Esforço 5
Betão Armado e Pré-Esforçado II

ii) o ponto de inflexão do traçado está sobre a recta que une os pontos de
excentricidade máxima;
iii) O raio de curvatura dos cabos deve ser superior ao raio mínimo que,
3
simplificadamente pode ser obtido pela expressão R = P (onde P
min u u
representa a força útil em MN).

5.3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA FORÇA DE PRÉ-ESFORÇO ÚTIL

O valor da força útil de pré-esforço pode ser estimada através dos seguintes critérios:

• Critério do balanceamento das cargas
q ≅ (0.8 a 0.9) q
eq cqp

ou, de uma forma mais rigorosa,

• Critério da limitação da deformação

δ = (0.8 a 0.9) δ , tal que no final δ = (1 + ϕ) (δ – δ ) ≤ δ
pe cqp total cqp pe admissível
L L
com δ ≅ a (dependente da utilização da obra)
admissível 500 1000

• Critério da descompressão

EC2 – parágrafo 7.3.1(5): Estados Limites de Fendilhação a considerar

Tabela 7.1N Valores recomendados para w (mm)
máx
Classe de Elementos de betão armado ou pré- Elementos de betão pré-esforçado
exposição esforçado (p.e. não aderente) (p.e. aderente)
Comb. quase-permanente de acções Combinação frequente de acções
X0, XC1 0.4 0.2
XC2, XC3, XC4 0.2(1)
XD1, XD2, 0.3
Descompressão
XS1, XS2, XS3
(1) Deverá também verificar-se a descompressão para a combinação quase-permanente de acções
MÓDULO 1 – Pré-Esforço 6
Betão Armado e Pré-Esforçado II

A segurança em relação ao estado limite de descompressão considera-se satisfeita
se, nas secções do elemento, a totalidade dos cabos de pré-esforço se situar no
interior da zona comprimida e a uma distância de, pelo menos, 0.025 m ou 0.10 m
relativamente à zona traccionada, para estruturas de edifícios ou pontes,
respectivamente.
Na prática, será preferível assegurar que nas secções do elemento não existem
tracções ao nível da fibra extrema que ficaria mais traccionada (ou menos comprimida)
por efeito dos esforços actuantes, com exclusão do pré-esforço.

MÓDULO 1 – Pré-Esforço 7