Algèbre et Géométrie PDF
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Université Ferhat Abbas Sétif 1 –Faculté des Sciences -Département de Mathématiques Master ‘Algèbre et Géométrie’ •Semestre 1: •Courbeset surfaces •Analyse complexe 1 ••SSeemmeessttrree 22:: •Donner à quinze (15) III •Groupes et algèbres de Lie étudiants titulaires d’une Enseignement •Quadriques et hypersurfaces licence en mathématiques en Géométrie •Analyse complexe 2 la possibilité de suivre une formation de haut niveau •Semestre 3: I en algèbre et en géométrie. Présentation •Géométrie complexe •Géométrie sous- •Les enseignements portent riemannienne essentiellement (mais pas que) sur l’algèbre et la géométrie. •Le semestre 4 est consacré à la préparation, la rédaction et à la IV soutenance d’un mémoire Mémoire en algèbre ou en géométriesous la direction d’un enseignant. •Semestre 1: •Groupesfinis •Anneaux ••GGéénnéérraalliittééss ssuurr lleess modules •Semestre 2: •Groupes résolubles infinis II Enseignements •Extensions de corps en Algèbre •Modules et applications •Cette formation permettra aux étudiants de pouvoir •Semestre 3: V poursuivre une formation •Groupes nilpotents et Conclusion doctoraleen algèbre ou en résolubles généralisés géométrie. •Théorie de Galois •Produit tensoriel Laboratoire de Mathématiques Fondamentales et Numériques Responsable de la spécialité: Prof. N. Trabelsi([email protected]) Fiche d’organisation semestrielle des enseignements des trois premiers semestres 1- Semestre 1 : VHS V.H hebdomadaire Mode d'évaluation Unité d’Enseignement Coeff Crédits 14-16 sem C TD TP Autres Continu Examen UE fondamentales UEF1(O/P) Matière 1 : Groupes Finis 90h 3h 3h -- -- 4 8 x x Matière 2 : Anneaux et 112h30’ 4h30’ 3h -- -- 5 10 x x Modules UE méthodologie UEM1(O/P) Matière 1 : Méthodes 60h 3h 1h -- -- 3 5 x x d’analyse fonctionnelles Matière 2 : Analyse 45h 1h30’ 1h30’ -- -- 2 4 x x Complexe 1 UE découverte UED1(O/P) Matière 1 : Analyse non 45h 1h30’ 1h30’ -- -- 2 2 x x Standard UE transversales UET1(O/P) Matière 1 : Anglais 1 22h30’ 1h30’ -- -- -- 1 1 x Total Semestre 1 375h 15h 10h 17 30 2- Semestre 2 : VHS V.H hebdomadaire Mode d'évaluation Unité d’Enseignement Coeff Crédits 14-16 sem C TD TP Autres Continu Examen UE fondamentales UEF2(O/P) Matière 1 : Groupes 90h 3h 3h -- -- 4 8 x x nilpotents et résolubles Matière 2 : Corps et 112h30’ 4h30’ 3h -- -- 5 10 x x modules UE méthodologie UEM2(O/P) Matière 1 : Groupes et 60h 3h 1h -- -- 3 5 x x Algèbre de Lie Matière 2 : Analyse 45h 1h30’ 1h30’ -- -- 2 4 x x Complexe 2 UE découverte UED2(O/P) Matière 1 : Techniques d’Analyse non 45h 1h30’ 1h30’ -- -- 2 2 x x Standard en Géométrie différentielle UE transversales UET2(O/P) Matière 1 : Etique et 22h30’ 1h30’ -- -- -- 1 1 x Déontologie Total Semestre 2 375h 15h 10h 17 30 3- Semestre 3 : VHS V.H hebdomadaire Mode d'évaluation Unité d’Enseignement Coeff Crédits 14-16 sem C TD TP Autres Continu Examen UE fondamentales UEF3(O/P) Matière 1 : Groupes nilpotents et résolubles 90h 3h 3h -- -- 4 8 x x généralisés Matière 2 : Théorie de 112h30’ 4h30’ 3h -- -- 5 10 x x Galois et Produit tensoriel UE méthodologie UEM3(O/P) Matière 1 : Géométrie sous- 60h 3h 1h -- -- 3 5 x x Riemannienne Matière 2 : Géométrie 45h 1h30’ 1h30’ -- -- 2 4 x x Complexe UE découverte UED3(O/P) Matière 1 : Logiciels libres 45h -- -- 3h -- 2 2 x x UE transversales UET1(O/P) Matière 1 : Anglais 2 22h30’ 1h30’ -- -- -- 1 1 x Total Semestre 3 375h 15h 10h 17 30 Contact : [email protected] Programme détaillé par matière Intitulé du Master : Algèbre et Géométrie Semestre : S1 Intitulé de l’UE : UEF1 Intitulé de la matière : Groupes Finis Crédits : 8 Coefficients : 4 Objectifs de l’enseignement (Décrire ce que l’étudiant est censé avoir acquis comme compétences après le succès à cette matière – maximum 3 lignes). Le but de ce cours est d'introduire les notions de base de la théorie des groupes finis et de démontrer quelques théorèmes fondamentaux permettant d'obtenir la classification de certains groupes finis. Connaissances préalables recommandées (descriptif succinct des connaissances requises pour pouvoir suivre cet enseignement – Maximum 2 lignes). Quelques notions introduites en première année M-I telles que : Loi de composition, groupes, sous-groupes, sous-groupes normal, homomorphisme de groupes, groupes cycliques, groupes symétriques. Contenu de la matière (indiquer obligatoirement le contenu détaillé du programme en présentiel et du travail personnel) • Produit de groupes • Opérations d’un groupe sur un ensemble • p-groupes et sous-groupes de Sylow • Groupes abéliens • Groupes nilpotents • Groupes résolubles Mode d’évaluation : Contrôle continu, examen, etc…(La pondération est laissée à l’appréciation de l’équipe de formation) Contrôles continus et Examen final. Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). 1. M.I. Kargapolov, Y.I. Merzlakov, Elements of the theory of groups, Springer, Berlin, 1979. 2. D.J.S. Robinson, A course in the theory of groups, Springer, Berlin, 1996. Intitulé du Master : Algèbre et Géométrie Semestre : S1 Intitulé de l’UE : UEF1 Intitulé de la matière : Anneaux et Modules Crédits : 10 Coefficients : 5 Objectifs de l’enseignement (Décrire ce que l’étudiant est censé avoir acquis comme compétences après le succès à cette matière – maximum 3 lignes). Ce cours est formé de deux parties. Le but de la première partie est l'étude des anneaux intègres, factoriels, principaux et euclidiens ainsi que celles des anneaux de polynômes. La seconde a pour but l’étude des modules sur un anneau commutatif et en particulier sur l’anneau des entiers rationnels. Connaissances préalables recommandées (descriptif succinct des connaissances requises pour pouvoir suivre cet enseignement – Maximum 2 lignes). Quelques notions introduites en première année M-I telles que : Loi de composition, groupes, sous-groupes, homomorphisme de groupes ainsi que les espaces vectoriels. Contenu de la matière (indiquer obligatoirement le contenu détaillé du programme en présentiel et du travail personnel) Partie 1 : • Généralités sur les anneaux • Eléments premiers et irréductibles • Idéal premier et maximal • Anneaux intègres • Anneaux factoriels, principaux et euclidiens • Anneaux de polynômes Partie 2 : • Généralités sur les modules • Module de type fini et module noethérien • Module artinien • Produit cartésien et somme directe Mode d’évaluation : Contrôle continu, examen, etc…(La pondération est laissée à l’appréciation de l’équipe de formation) Contrôles continus et Examen final. Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). 1. R. Godement, Cours d’algèbre, Hermann 1980. 2. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley 1993 Intitulé du Master : Algèbre et Géométrie Semestre : S1 Intitulé de l’UE : UEM1 Intitulé de la matière : Méthodes d'Analyse Fonctionnelle Crédits : 5 Coefficients : 3 Objectifs de l’enseignement (Décrire ce que l’étudiant est censé avoir acquis comme compétences après le succès à cette matière – maximum 3 lignes). Le but de ce cours est d’améliorer et de développer une bonne maîtrise des outils fondamentaux de l’analyse fonctionnelle. Connaissances préalables recommandées (descriptif succinct des connaissances requises pour pouvoir suivre cet enseignement – Maximum 2 lignes). Les notions enseignées dans les modules de topologie et de théorie de la mesure telles que celles des espaces métriques, d'analyse réelle et de l’intégrale de Lebesgue. Contenu de la matière (indiquer obligatoirement le contenu détaillé du programme en présentiel et du travail personnel) (cid:1) Espaces de Banach (cid:1) Fonctionnelles linéaires et espace dual (cid:1) Théorèmes de Banach-Steinhaus, de l’application ouverte et du graphe fermé (cid:1) Espaces de Hilbert et théorie spectrale (cid:1) Convergence faible. Théorèmes de projection sur un convexe fermé, de Riesz, Stampacchia et de Lax-Milgram. (cid:1) Distributions, définitions et propriétés (cid:1) Espace de Sobolev H^m. Inégalité de Poincaré. Théorème d’injection. Traces et formules de Green (cid:1) Problème de Dirichlet homogène pour le Laplacien, solution classique. Formulation variationnelle, solution faible. Problème de Dirichlet non homogène. Problème de Neumann. (cid:1) Introduction aux algèbres de Von Neumann Mode d’évaluation : Contrôle continu, examen, etc…(La pondération est laissée à l’appréciation de l’équipe de formation) Contrôles continus et Examen final. Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). 1. H. Brézis, Analyse fonctionnelle, Théorie et applications, Masson, Paris 1983. 2. M. Miklavcic, Applied functional analysis and applications, World Scientific, 1998. 3. S. Kesavan, Topics in functional analysis and applications, Wiley Eastern, 1999. 4. C. W. Groetsch, Elements of applicable functional analysis, Pure ands Applied Mathematics. Intitulé du Master : Algèbre et Géométrie Semestre : S1 Intitulé de l’UE : UEM1 Intitulé de la matière : Analyse Complexe1 Crédits : 4 Coefficients : 2 Objectifs de l’enseignement (Décrire ce que l’étudiant est censé avoir acquis comme compétences après le succès à cette matière – maximum 3 lignes). Le but de ce cours est de développer une bonne maîtrise des résultats fondamentaux de la théorie des fonctions à une variable complexe. Connaissances préalables recommandées (descriptif succinct des connaissances requises pour pouvoir suivre cet enseignement – Maximum 2 lignes). Le cours des fonctions d’une seule variable complexe de la Licence LMD. Contenu de la matière (indiquer obligatoirement le contenu détaillé du programme en présentiel et du travail personnel) (cid:1) Formes différentielles, homotopie (cid:1) Fonctions holomorphes (cid:1) Fonctions harmoniques (cid:1) Théorème de Runge, Equation de Cauchy-Riemann, Théorème de Weistrass (cid:1) Transformation biholomorphe, Théorème de Riemann. Mode d’évaluation : Contrôle continu, examen, etc…(La pondération est laissée à l’appréciation de l’équipe de formation) Contrôles continus et Examen final. Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). 1. P. Dembo, Maîtrise de mathématiques, Masson 1990. 2. M. Berger et B. Gostiaux, Géométrie différentielle, variétés, courbes et surfaces, Press Univ. France 1987. Intitulé du Master : Algèbre et Géométrie Semestre : S1 Intitulé de l’UE : UED1 Intitulé de la matière : Introduction à l'Analyse non standard Crédits : 2 Coefficients : 2 Objectifs de l’enseignement (Décrire ce que l’étudiant est censé avoir acquis comme compétences après le succès à cette matière – maximum 3 lignes). Le but de ce cours est l’étude des techniques d’analyse non standard en géométrie des courbes et surfaces. Connaissances préalables recommandées (descriptif succinct des connaissances requises pour pouvoir suivre cet enseignement – Maximum 2 lignes). Le cours de géométrie sur les courbes et surfaces ainsi que celui de l'analyse 4 de la licence LMD. Contenu de la matière (indiquer obligatoirement le contenu détaillé du programme en présentiel et du travail personnel) Application aux coniques (cid:1) Formes canoniques (cid:1) Eléments caractéristiques des coniques Application aux quadriques (cid:1) Courbures (normale, moyenne) (cid:1) 1ere et 2eme forme fondamentales (cid:1) Trièdre de Frenet Serret (cid:1) Trièdre de Darboux-Ribeaucour Mode d’évaluation : Contrôle continu, examen, etc…(La pondération est laissée à l’appréciation de l’équipe de formation) Contrôles continus et Examen final. Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc). 1. G. Chilov, Analyse mathématique : Fonctions de plusieurs variables réelles, Mir Moscou 1975. 2. F. Diener, (1983) Cours d’analyse non standard.
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