Algebra y trigonometría

414 Pages·2001·6.63 MB·Spanish

by  Dennis G. Zill

1 . 1 Sistema de nuimeros reales

TEORIADECONJUNTOS.

[La teorta de conjanta aor pecite upsenbir on funn procs conjanta de msimero gut
‘souparn una propiedad cnn. Fo ede ss de pram lida al eraorer as slic
es do corto ie de prions.

‘Sin duds, ned ace famlarizadecon:ossigioncsconecpins del tora bsic ie
conjunes. Conjunte ct una agrupacidn do obeies distinc. Un ebjco en un congo se
lama elemento de un coniots generico, nonranes un connie con una Teva
sfiscvla como a © Bn cleneao de un conjontasodenomnina com ua ltr insu,
corte 2. Parade uses wh elena del eowunca eeribim

‘incoejone pusdee<peiicre dodo forms: asian waisted sclera de
conjuno oeeaheciendo la popleda que dean lo clomenoxd! cout. En anes
caso tiizancoehots} por sional eounte que canta de os ima 5, 10y
1 puede denetarse poe

15,10, Bo elena ah

1 Gtino sete “vonjuao de todas losers x tl que = Sn en donde = 1.2. ¥
Si-cada clemerto de un eoajuro es tinicn wn clemeato dl conjuas a, deioos

pe ss un subconunre de Ay ssembines

| aca

! Se sigue que cada emjune ex mabeonoate de «sme,
"I conan gue no enim elem se Hira cj waka y we denna cm a
stable
1 enn ho comjnton dy orl eon eesaei gp partenece 3 por
snenos uno de 1s eojanins 0 1. fy nlacon oe unum eenbire

AUU~fere A 0 NEL

Ia nteseesbi de dos oojumis A y ese conjunte de elementos comes tanto dea
ime ey eames

Ane he

y xea}

Sid yB no enen elementos camonese5 deve. 5118 D, entones se Uive qu es
‘onpinos sam conan dajanos

EVEMPLO 1

SLA = (162,964, hat 1103, 8h = 2 4 6, artes
i nea
AUCW1L2.3.4.5.6
Ane- Ba
y ane-@

\NUNEROS: ENTEHOS, RACIONALES E IRRACIONALES,

Recderns que el sonunte do miimeros naturale, oeateraxposteas, ecu
WU 2K od
1 un susan del enjantn de fos enters:

woke BB LLANE

1 conju cue uo Tos eters postvos come los negatives ye mero er
tal pes negative ol postiso su ve, e” sammie le ener es un simon del
‘onjto e ndmaor rechten

0-8] yen 9p
sw) me @esvanpiee deals ended ines sim na pe

sr ms a ceo; For ejemplo.

7 ow

POS OTE

Nate de adveroncin: elavcieniediie elimi nih 0. Preleeple, KO YOO—m
inet,

Et ean miners achat uc para slain ite pres
lomentalesalgelasicony seamen. Porejomplo. bes? bx aboets aca] rg paral

(2P-2
4

‘ate problana 8. Ass no poems wizard cocoa pra deve la eid
deta diagonal de ua cuadrado unitari véuse Figura I). Modine el torema de Pitigers
‘hemos que I longitude Le agonal debe eamplir

Fearea
2
ecrbimor ave

laamas la rats coutada de. Como lo acsbanos de indias, VF noes wn nero
Incionl. Pertenece al conjano de ntmeresiracionaes es decir, i conjont We mens
tg nopurdenexpearec ome coven de do entero, Ouae engl de mero ai
fale som Vy WSL

FIGURA1
Siilamames 1 a sonjunode nino icaciontes,emonces lonjunte de eros

eae R puede describe con l union ds doe conjinosdisunoe
Be gat
"ambien deters rut qu carga de wimars les & pad deer bi eno Be
‘ign de 3 senjan gj:
Ror Um UR
ore” ere conjano te anen eal wegatieas ¢R” ose comune domes rele
fonts. Cam lems dl sia
ar

se aan noneseales no mapas,

DECIMALES.
Toa wine wal pale expense on forma decimal. or ejoma,
B ssyaRsta,
fo 233m,
w= LISS,

Se dice que mero corms 25 14 xen dclmales nos, en tanto que imeros coms

serepite cxrephte
PER... y ASFA TAR

se lian desis period o rewuremtes, Un decimal price come 1.322292
an rece tere 13, donde lab ae! rio miner ie Tepe
‘uae demir yee nimens nici pee na represen decimal peri
fina. Y wcosens, ua decal porlcoo Fini exe mers cl, Tambien
hacking rk nine decal wun namerisel, Temenem, nlc, tlc
inno de nines lacoste pr le odin es to
sr peciioas As ey V2 Here epmenacioes demi mo perc m0 es

PORCENTAJE

1 racine lyin vers se expmean oa porventaje: por etme,
BG quer dex A/T, pera sigan ® panes (O0",y ex, ile
1s, oa eaters de ese BIR Por ejemplo, 02% signin 81, etme, 42%
1.32. De igual mares, 0.008% — 11.0080 0.0088

‘Gea fra seal de convo an wim sea pce multiplet
al poe serin a foma te TE. Por empl,

038 — Way 1 = 0.38% 100K ~ 35

De unl manera, OL = 001 % 100K = 0.156

[Lex porcenlaesseutlizmcon recuenepan desir lsinrementos oredoackones
en cuatdais cont pes, sai y pris. Cuando wo antdal wim, €] Ror
sentle Ge increments ed por
cont de sumema
ss pad 3
cid go °

De igual forma, sosndo uns cand dninuye, cl parental de decrectmlent e ito
por

camo ee eerie
Samide te deere Legg, a
arid orignal

EJEMPLO 2

La potacion de un pequeto pueblo disminuyé de 1,750 41,200 habianes {Cll es
porcnue le slecreciment?

Solucién 1a centided de doersiaiontoca 1,750 1,700 = SO cattidedcrigial es
80. Uiicane el pas (2), enconaaras aoe

so
Re onnsnng — vonsna x 1005 = 2.86%

Lego, el porentje de dvreciminto es ds apraxmadanents 2.86%

DNoteaie queen el cfeniplo 2 wna el smbola ~ en Inger el sgn il pare
indies que of mirere > s6lo une upoaimain

EJEMPLO 3.
1 saario por har de eabajo de un estudiantes elev de SSS. 25 la a USS.
20udl ese porcenaj de ineccrenta?

Soluoln.F1 mont del incrwsent es TSB5.75 + USS5.25 = US80.50 y la comid
‘original es de USSS.25. A partir del pas I) temo qu el porcenae de inccemnemto es

Usto.s
usss.r

.0052281 = W.RS2981 « LOK = 9.525

EJEMPLO4

0d. esel pra oferta de una bal de vole el previo normal ele USHA.
hay 29% de desucaca?

‘SohuetOn.Debido aque we oeece 25% de descunto, precio de oferta Sek de 155 el
cio parma 0

(0.95) 1US528.601 ~ USSE1.45
ie Fm alemitivs, podem eae 25% le encuentro al posi won] as

[USS28 6 ~ £0.25) (USS2E.6) = USHRB.E0 — USST.IS
= uss21.45
SISTEMA DE NUMEROS REALES

"eonjunts demir sclen A jnte con as persone de a adicifn yusnlipicasin
sella sistema de mimeros seas. Las elas bisics del slgebre para este sets
Dermitn expreserhchos matemsicosen formas Simpes yen elves Seuasionss
Drv encentar respuesta peegunts materi Lt roc ides sca el sae do
‘merostealescarespects ts opersciones dea wl ja malap ion enc uta
Hist ene siguiente ecu. dane a,b ye epresentum mimes eles.

ESEMPLO 5. _

Formule un propiedad agence bisice dal intenade aos pare nti
‘une de oa siguientes cnurcadas. dole a,» x presenta nunaos real

rele

@ 4912-34549
) 6a no4B)

@ Gt het Ialyt yt?
ety acne
fe a4 -a~
© GF atG= a Lsiy ewe

Solueton

(2) Propecia aeocinu de Ia acto
0) Tropintad eommoiativa de he mupicsisn
(2) Propel seibuiva GH)

48) Propiedad de ademdad dela meipiecin
fe) Propiedad! inverse de Ta aden

1, Propiaad Uol meer de Ja muliptiosi,

Laley dstibuiva poode extendere pes ince mis de doe meres enh sos, Por
enol,

abd

abt ae | ot

y ltd Led de aaet bet cet de

‘uct propiedadesadiionles de lo dco cals puoden devas de as poi
sles hasioas, Las siguientes propidudes tain se uiizarin a o Targa de x tea

7 Lay cueclaa 0 aula
DS tee be, one —
{i Sive= dey 640. eontes a ~

Lay ea lpi ain peer
eonvano
Gh‘Si vb ~ Ona e = 086~ UL MN

Pocefemplo.ans + =4 + y.entonces pres coach a partic aleycaeelativa
Gnques = 8 si 2e= 2, ectonces, wpa de lle cacelatva (i tenemos pe 2 = 9
‘apropos de a mulipicsiog por eer (ies deexaemiopertanciaen zlota
4 esusionee, Por ejemplo, sity +L) = 0, emuncee 2 = 6s + 1 =O,
[Es posble define fe aperacioors ela eustaciény la division en trarnoe eI
aliiony de Is muliplicacién, respectivamente

DEANIGION 1 —=————

ic oe ero oes 9, enc, 2

i #0, canto cacete + B46 df ond

aly

nel cociene a, ase Hares mumeradoe y& denorinud Con frecuencia, 8
tent de dos nimeroe reales ab oe naa rae, Nétee ue a > Ba now Sella
rab ~ 0. Enlences, aaa ex deine para nigén nimero ea , Cermle demu
Siguiente elemple, oo tna Ins prepedades gue Toacionan para aici y amills
in von Stes pare J sustacion la divi,

EIEMPLO 6.
Sisenemes que 1-2 ~ 3

2y-2)-3=~
1 @ ata -3

cbvervam0: ge

otinces ly sustraion my ef ascii
Ara, Regen ota istade ls propicdades praise a sonra, relatos
dn son negatives fravcionarcs. co los coaes uted sale etary Pita
EJEMPLO 7.
"esloe eda una de os siguientes expesince

fain»

ony
wo
20494
toy AS
@ ane

woe

o
pre)
ce

Para hallo valoe sumérico Cl 3:5). primes hallaos ol denominadoe

us yey
CT

Entonoss, ences que
x yy

WS ae ET rr

fos

rose

() Lacxprsion w2 ~~ 36+ intfinide. porque so donominadar es eo

<9

‘Mota de pavertenete: en ti solu dl exemple, wm ey en ewan as

‘Nose pods eliza ninguna cuncclsién debi aque 0 efter tata de numeral
coma del danorinades como 1 rouiee la ley cancelesva i