ales 2009 sonbahar sayısal ıı matematik soru ve çözümleri

27 Pages·2009·0.25 MB·Turkish

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı

ALES / Sonbahar / Sayısal II / 15 Kasım 2009

Matematik Soruları ve Çözümleri

−1
0,04 2
1.   işleminin sonucu kaçtır?
 25 

A) 10 B) 20 C) 25 D) 40 E) 60

Çözüm 1

−1 −1
 4  2  1  2
−1     −1 −1
0,04 2 100 25  1  2  1  2 ( )−1
  =   =   =   =   = 5−4 2 = 5² = 25
 25   25   25 625 54 
   
   

3x 2y x+ y y
2. − = olduğuna göre, kesrinin değeri kaçtır?
4 3 4 x

7 6
A) 2 B) 3 C) 4 D) E)
9 11

Çözüm 2

3x 2y x+ y 9x 8y x+ y 9x−8y x+ y
− = ⇒ − = ⇒ =
4 3 4 12 12 4 12 4

y 6
⇒ 9x – 8y = 3.(x + y) ⇒ 9x – 8y = 3x + 3y ⇒ 6x = 11y ⇒ =
x 11

3. Sıfırdan farklı a ve b sayıları için
a
= a.b = a – 2b eşitlikleri sağlandığına göre, a + b toplamı kaçtır?
b

A) − 2 B) − 1 C) 0 D) 1 E) 2
Çözüm 3

a a
= a.b = a – 2b ⇒ = a.b ⇒ a = a.b² ⇒ b² = 1 ⇒ b = 1 , b = – 1
b b

b = 1 için

a.b = a – 2b ⇒ a.1 = a – 2.1 ⇒ a = a – 2 ⇒ 0 = – 2 eşitlik sağlanmaz.

b = – 1 için

a.b = a – 2b ⇒ a.( – 1) = a – 2.( – 1) ⇒ – a = a + 2 ⇒ a = – 1

a + b = – 1 + (– 1) = – 1 – 1 = – 2 elde edilir.

4. Üç basamaklı AB4 ve iki basamaklı 4B sayıları için
AB4 − 4B = 10.A + 189 olduğuna göre, B rakamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Çözüm 4

AB4 − 4B = 10.A + 189

(100.A + 10.B + 1.4) – (10.4 + 1.B) = 10.A + 189

100.A + 10.B + 4 – 40 – B = 10.A + 189

90.A + 9.B = 189 + 36

9(10.A + B) = 225 ⇒ 10.A + B = 25 ⇒ AB = 25 → B = 5

5. Sıfırdan farklı a ve b pozitif tam sayıları için
54.a = b² olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 16 B) 19 C) 21 D) 24 E) 27

Çözüm 5

54.a = b² ⇒ 2.3.3².a = b² ⇒ a = 2.3 = 6
a + b = 6 + 18 = 24
54.6 = b² ⇒ 2².3².3² = b² ⇒ b = 2.3.3 = 18
6. Sıfırdan farklı a, b ve c pozitif tam sayıları için
21
a + b = olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu çift sayıdır?
c

A) a.b + c B) a + b.c C) a.c + b D) a.b.c E) a.c + b.c

Çözüm 6

21
a + b = ⇒ c.(a + b) = 21 (Tek x Tek = Tek)
c

21 = Tek sayı , c = Tek sayı ⇒ (a + b) = Tek sayı olmalıdır.

(a + b) = Tek sayı ⇒ (Tek = Tek + Çift veya Tek = Çift + Tek)

⇒ a = Tek sayı , b = Çift sayı

⇒ a = Çift sayı , b = Tek sayı

c a b
I. Durum T Ç T
II. Durum T T Ç

A) B) C) D) E)

a.b + c a + b.c a.c + b a.b.c a.c + b.c
I. Durum Ç.T + T Ç + T.T Ç.T + T Ç.T.T Ç.T + T.T
II. Durum T.Ç + T T + Ç.T T.T + Ç T.Ç.T T.T + Ç.T
Sonuç T T T Ç T
7. − 9. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.

Gerçel sayılar kümesi üzerinde   ve   sembolleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
A bir tam sayıysa
 A  =  A  = A dır.
A bir tam sayı değilse
 A  = A dan küçük en büyük tam sayıdır.
 A  = A dan büyük en küçük tam sayıdır.

Örnekler :
 3  =  3  = 3
 1,23  = 1
 3,45  = 4

7. 2.  π  −  π  ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 5 D) π E) 2π

Çözüm 7

2.  π  −  π  = 2.  3,14  −  3,14  = 2.3 – 4 = 6 – 4 = 2

8.  3x  = 8 olduğuna göre, x için aşağıdakilerin hangisi doğrudur?

7 8 8 10 8 10 11
A) ≤ x ≤ B) ≤ x ≤ C) ≤ x < 3 D) 3 < x < E) 3 ≤ x <
3 3 3 3 3 3 3

Çözüm 8

8
 3x  = 8 ⇒ 8 ≤ 3x < 9 ⇒ ≤ x < 3
3

9. 1 < x < 7
1 < y < 7
olduğuna göre,  4x  −  2y  ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 14 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26
Çözüm 9

 4x  −  2y  = en büyük olması için,

 4x  = en büyük değeri ve  2y  = en küçük değeri seçilmelidir.

1 < x < 7 ⇒ 4.1 < 4.x < 4.7 ⇒ 4 < 4x < 28 (en büyük 4x = 27,9)

1 < y < 7 ⇒ 2.1 < 2.y < 2.7 ⇒ 2 < 2y < 14 (en küçük 2y = 2,1)

 4x  −  2y  =  27,9  −  2,1  = 27 – 3 = 24

10. − 12. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.

Aşağıdaki şemada A ve B olmak üzere iki park alanının bulunduğu bir otopark gösterilmiştir.

Kamyon ya da otobüslerin park edebildiği bu otoparkla ilgili şunlar bilinmektedir:
• Her park alanında 4 sıra ve her sırada 3 araçlık park yeri vardır. Otopark doludur.
• A alanında her sırada en az bir kamyon en az bir otobüs vardır.
• A alanındaki kamyon sayısı, otobüs sayısına eşittir.
• B alanındaki kamyon sayısı, otobüs sayısının 3 katıdır.
• B alanındaki her bir sıradaki araçların tümü otobüs ya da tümü kamyondur.

10. Bu otoparkta kaç tane otobüs vardır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Çözüm 10

• A alanında her sırada en az bir kamyon en az bir otobüs vardır.
• A alanındaki kamyon sayısı, otobüs sayısına eşittir.

A alanında, 6 kamyon + 6 otobüs vardır.

• B alanındaki kamyon sayısı, otobüs sayısının 3 katıdır.
• B alanındaki her bir sıradaki araçların tümü otobüs ya da tümü
kamyondur.

B alanında, 9 kamyon + 3 otobüs vardır.

Buna göre, otoparktaki otobüs sayısı = 6 + 3 = 9

11. Bu otoparkta otobüsün bulunmadığı kaç tane sıra vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm 11

Bu otoparkta otobüsün bulunmadığı sadece B alanında bulunan 3 sıradır.

12. Bu otoparktaki otobüs sayısının kamyon sayısına oranı kaçtır?

3 4 3 2 1
A) B) C) D) E)
5 5 4 3 3
Çözüm 12

otoparktaki otobüs sayısı = 6 + 3 = 9

otoparktaki kamyon sayısı = 6 + 9 = 15

9 3
Bu otoparktaki otobüs sayısının kamyon sayısına oranı = =
15 5

13.

Şekildeki çark, merkezi etrafında ok yönünde 270° döndürüldüğünde çarkın görünümü
aşağıdakilerden hangisi olur?

Çözüm 13

Çarkın 270 derece ok yönünde döndürülmesi, bu çarkın 360 – 270 = 90 derece ters ok
yönünde döndürülmesine eşittir.
14.

Mert, Şekil I deki kareyi keserek Şekil II deki parçalardan elde etmek istiyor.
Buna göre, Mert en fazla kaç parça elde edebilir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Çözüm 14

Buna göre, en fazla 6 parça elde edilir.

15. Kilogramı 4 TL olan x kg fındık ile kilogramı 5 TL olan y kg fıstık karıştırılıyor.
Karışımın kilogramını 6 TL den satan kuruyemişçi % 25 kâr elde ediyor.
Buna göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 2x B) y = 4x C) 2y = 3x D) 3y = 4x E) 3y = 5x
Çözüm 15

Karışımın maliyeti = 4.x + 5.y
Karışımın satış fiyatı = 6.(x + y)
Karışımın karı = % 25.(4.x + 5.y)

satış fiyatı = maliyet + kar
25
6.(x + y) = 4.x + 5.y + % 25.(4.x + 5.y) ⇒ 6.(x + y) = 4.x + 5.y + .(4.x + 5.y)
100
5y 5y y
6x + 6y = 4x + 5y + x + ⇒ x = – y ⇒ x = ⇒ y = 4x
4 4 4

16. Bir sandıktaki limonlar dörder, altışar ya da onar paketlendiğinde her seferinde
sandıkta 1 limon kalıyor.
Buna göre, sandıkta en az kaç limon vardır?

A) 59 B) 61 C) 73 D) 71 E) 79

Çözüm 16

Limon sayısı = L olsun.

L = 4a + 1 = 6b + 1 = 10c + 1

L – 1 = 4a = 6b = 10c = okek(4 , 6 , 10).k ⇒ okek(4 , 6 , 10) = 60

L – 1 = 60.k limon sayısının en az olması için, k = 1

L – 1 = 60 ⇒ L = 61

17. Bir satıcı bir pantolonu % 20 kârla, bir gömleği de % 10 zararla satmıştır.
Pantolonun fiyatı gömleğin fiyatının 2 katı olduğuna göre, bu satıcının bir pantolon ve bir
gömleğin satışındaki kâr-zarar durumu nedir?

A) % 15 zarar B) % 10 zarar C) % 20 kâr D) % 15 kâr E) % 10 kâr
Çözüm 17

Pantolonun fiyatı = p = 2g
Gömleğin fiyatı = g
p 2g
Pantolonun satışından elde ettiği kar = % 20.p = =
5 5
g
Gömleğin satışından elde ettiği zarar = % 10.g =
10
p g 2g g 3g
1 pantolon ve 1 gömleğin satışındaki toplam kar = – = – =
5 10 5 10 10
(p + g) = (2g + g) = 3g

3g
3g
10
100 x

3g
x.3g = 100. ⇒ x = 10 ⇒ % 10 kar
10

18.

Merkezleri aynı doğrultuda olan K ve L çarkları Şekil I de belirtilen yönlerde dönmektedir.
L çarkı bir tam dönüş yaptığında çarkların yeni görüntüsü Şekil II deki gibi oluyor.
Buna göre, K çarkının yarıçap uzunluğu L çarkınınkinin kaç katıdır?

3 5 4
A) 2 B) 3 C) D) E)
2 2 3